若a>1,b>1,且a^-b+a^b=2倍根号2，则a^b-a^-b的值

a^b-a^-b=2
因为a^-b+a^b=2√2
所以（a^-b+a^b）^2=8
a^-2b+2a^-b*a^b+a^2b=8
a^-2b+2a^0+a^2b=8
a^-2b+2+a^2b=8
a^-2b+a^2b=6
a^-2b-2+a^2b=4
a^-2b-2a^0+a^2b=4
a^-2b-2a^-b*a^b+a^2b=4
(a^b-a^-b)^2=4
由条件得a>1,b>1,所以a^b>1>a^-b
所以a^b-a^-b=2

我来试试：
设T=a^b则因为a^-b+a^b=2√2
所以T+1/T=2√2
解得T=√2 +1或√2 -1
又a>1,b>1所以T=√2 +1
所以a^b-a^-b=T-1/T=(√2 +1)-(1/√2 +1)=√2 +1-√2 +1=2

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